«آقای ترنر» به بررسی آخرین ربع قرن از زندگی نقاش بزرگ و در عین حال عجیب بریتانیایی، جی. ام. دبلیو. ترنر (1775-1851)، می‌پردازد. او به شدت تحت تأثیر مرگ پدرش قرار می‌گیرد، از سوی یک خانه‌دار که او را دوست دارد و گهگاه به طور جنسی از او سوءاستفاده می‌کند، مورد محبت قرار می‌گیرد و رابطه نزدیکی با یک زن صاحبخانه ساحلی برقرار می‌کند که در نهایت به طور ناشناس در چلسی با او زندگی می‌کند و در همانجا می‌میرد. در طول این دوران، او سفر می‌کند، نقاشی می‌کند، در کنار اشراف‌زادگان کشور می‌ماند، از خانه‌های فساد بازدید می‌کند، عضو محبوب اما آنارشیستی آکادمی سلطنتی هنرها است، خودش را به دکل یک کشتی می‌بندد تا طوفان برفی را نقاشی کند و هم از سوی عموم مردم و هم از سوی سلطنت ستایش و نفرین می‌شود.